Клавдия Ивановна Назарова родилась 1 октября 1920 года в городе Остров Псковской области.
Окончила 10 классов и один курс Ленинградского института физической культуры. Работала старшей пионервожатой в школе.
Во время оккупации города фашистскими войсками создала и возглавила подпольную комсомольскую организацию. Её члены распространяли листовки, собирали оружие и боеприпасы, спасли больше 50 раненых военнопленных.
Только по доносу одного из участников движения заватчики сумели выйти на Клавдию Назарову и 7 ноября 1942 года она была арестована. Больше месяца её пытали, но она не выдала никого из своих товарищей.
12 декабря 1942 года оккупанты публично казнили Клавдию Ивановну. Три дня тело девушки провисело на виселице, и только потом фашисты разрешили её похоронить.
Указом Президиума Верховного Совета СССР Клавдии Ивановне Назаровой посмертно присвоили звание Героя Советского Союза.